ぎるばーとの日記

もっともっと遠くへ行きたい 空が広く見える場所まで

数学・統計学

三角形内の一様乱数

頂点ABCの三角形内で一様な乱数はどうすればいいでしょうか?A new method to simulate the triangular distribution 前回と同じ文献。「Random vectors in the plane」の部分で触れられてます。この論文より先に知られていた方法らしく。 として、 なぜこれ…

三角乱数

マニアックな乱数記事を徐々に増やしていくキャンペーン。 前回・前々回と、なぜ数学関数の使用を回避したいかを書いてなかったので、その補足から、、 プログラムの数学関数、具体的にはサイン、コサイン、対数、平方根などですが、処理が重いことが多いで…

コーシー乱数

連日の更新なんていつぶり……? コーシー分布について。ちなみにコーシーと孔子は別人です。(豆知識 コーシー分布は自由度1のt分布、平均も分散も発散するたちが悪い分布として名を知られてますね。 和に対して安定(和の分布もコーシー分布)なのは正規分布…

逆正弦乱数

physnotes.jp 逆正弦分布(アークサイン分布)という確率分布があるのを、高校物理の備忘録さんの記事で知りました。記事の後半の逆正弦法則の話もとても興味深いです。 振り子の速度は最低点で最大、両端では0になります。なので、最低点付近にいる時間は短…

Stirlingの近似式

Stirlingの近似式は、大きな数の階乗を見積もることができます。 この式は「両辺の比が1に収束する」という意味です。もっと強く、「両辺の差が0に収束する」近似式は次の通り。 ところで、階乗の定義域を実数に広げたものはガンマ関数で、 ガンマ関数の対数…

超越関数?

超越関数にちゃんとした(広く通じる)定義はあるのか、という話。 なんとなく「代数的数係数の多項式で表せない関数」ぐらいに考えていたけれど、そうすると、 は超越関数ということに? それはちょっと違うような気が……。 日本語版ウィキペディアから調べ…

GCD(0, 0) = ?

前回わざと触れなかったところ。 最大公約数は普通正の数に対して考えますが、実は片方が0でもOKです。 「すべての整数は0の約数(0を割り切る)」と考えれば、0でないnと0の最大公約数はnになります。 では、両方とも0の場合はどうすればいいでしょうか? …