自サイト（HTML版）からの転載です。 球と球体 円周・球面上の一様分布 球体内の一様分布 成分の平方和 周辺分布 球対称性 球と球体 次元球とは、空間で中心点からのユークリッド距離が等しい点の集合である。1次元球は円、2次元球は普通の球である。内側の…
自サイト（HTML版）からの転載です。 座標変換 平面ベクトルの場合 3次元ベクトルの場合 落とし穴：極角と方位角をランダムに選ぶと… 棄却サンプリング・正規化 平面ベクトルの場合 3次元ベクトルの場合 落とし穴：棄却を省略すると… 落とし穴：次元が高くな…
自サイト（HTML版）からの転載です。 正規分布Normal Distribution 対数正規分布Lognormal Distribution カイ2乗分布Chi-Squared Distribution t分布Student's t-Distribution F分布F-Distribution 指数分布Exponential Distribution ガンマ分布Gamma Distri…
自サイト（HTML版）からの転載です。 条件付き分布 指数分布 一様分布 パレート分布 二項分布 ポアソン分布 負の二項分布 幾何分布 多変量正規分布 多項分布 多変量超幾何分布 周辺分布 多変量正規分布 ディリクレ分布 多項分布 カテゴリ分布 多変量超幾何分…
自サイト（HTML版）からの転載です。 変換 正規分布 標準正規分布 対数正規分布 カイ2乗分布 t分布 F分布 指数分布 標準指数分布 ガンマ分布 一様分布 標準一様分布 ベータ分布 コーシー分布 パレート分布 二項分布 ベルヌーイ分布 ポアソン分布 負の二項分…
自サイト（HTML版）からの転載です。 特別な場合 正規分布の関連分布 指数分布とガンマ分布の関連分布 一様分布とベータ分布の関連分布 コーシー分布の関連分布 二項分布の関連分布 負の二項分布の関連分布 多変量正規分布の関連分布 多項分布の関連分布 極…
qiita.com の25日目の記事です。……の予定でした？ 確率分布の関係をまとめた確率分布チートシートを編集中です！ ……当日ですが、まだ編集中です。進捗は8割くらい？ 体裁が整ってないのと、出典とかをメモから転記する作業が残ってて、もうしばらくかかりそ…
一様分布のレンジ推定 下限・上限未知の一様分布 前回は、下限が0と知っている前提で、上限未知の一様分布を仮定しました。 そういう場合もありえるけれど、どちらかといえば下限も上限も未知なのが普通の状況ではないでしょうか。 一様分布で、下限がa（未…
一様分布の上限推定 上限未知の一様分布 一様分布で、下限が0（既知）、上限がb（未知）の場合を考えます。 このときX/bは標準一様分布に従います。 bが未知母数なので、実際には構成できません。（その値を知っていれば推定の必要もないわけで…。） 標準一…
乱数の端点 そのrandom関数、0と1は出る？ 多くの言語では、標準一様分布を再現するような乱数が提供されます。randomのような名前の関数を呼べば、0から1までの浮動小数点型数値がランダムに生成される、といった具合です。 ここで、生成される乱数の値に端…
一様分布の標本レンジ 順序統計量の差 標準一様分布の順序統計量の差はどんな分布に従うでしょうか？ X(1) … X(i) … X(j) … X(n)（1 ≤ i (i) ≤ X(j)であることから、X(j) − X(i)の値は非負です。 X(j) − X(i)は次の分布に従うことが知られています。…
一様分布の標本最小／最大／中央値 標本最小値と標本最大値 標準一様分布の順序統計量X(i)が従う分布は、でした。 X(1)が統計量としての標本最小値、またX(n)が標本最大値です。それぞれ次の分布に従います。 一様分布の標本最小値一様分布の標本最大値 nが…
ゆるい連載シリーズ「ときどき分布」を始めます。 シリーズ名のとおり、ときどき確率分布の話をしていこうと思います。 定理の証明は省略 関係式は結果のみ示す 確率密度関数を図示 とりあえず乱数実験で確認 といったゆるい感じのスタンスでいきます。 確率…
アメリカの政治学者ブランクボートによって提示された、 「投票箱が開く前、いくつもの結果に対応する状態の重ね合わせとなっているが、開票の時点である一つの結果が（確率的に）得られて当選者が決まる。」 という錯覚。 実際には、投票締め切りの時点で結…
続きました。 参考文献・リンクはシリーズ終了時にまとめて……。 コインを確かめる 前回、コインの表が出る確率を推定する問題について考えた。 しかし、「確率を推定する」ことより、「公平なコインかどうか確かめたい」が興味の中心ということもある。（そ…
注意！ 後半はやや思考実験的になります。 頻度論の考え方を基本としているので、根っからのベイジアンの人（？）は異議があるかもしれません。 ケース1（10回投げた） コインを10回投げた。結果は次の通り。 i回目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 出た面 表 裏 表 裏…
昨日に続き、光ディスクについて。 現在の光ディスクの実売価格について調べてみた。 光ディスクの実売価格と容量単価 マクセル（Maxell）製の光ディスクを対象に、ヨドバシ・ドット・コム（www.yodobashi.com）で表示価格を調べた。 なぜマクセルの？という…
2021年現在、以前と比べ光ディスクの存在感の低下は否めない。 ハードディスクは（SSDとの差別化もあり）TB級の容量が一般化し、容量単価も下がった。 また、数GB以下のデータのバックアップなら、各種のオンラインストレージサービスを利用できるだろう。 …
久しぶりにこちらのブログに。何ヶ月ぶりだろ、、4ヶ月ぶりか。 奥村先生のサイトに分割表の検定方法を比較しているページがありました。 Fisherの正確検定かカイ2乗検定か フィッシャーの正確検定か？ ピアソンのカイ二乗か？ 巷の解説では、「フィッシャー…
何をするの？ こういうの見たことありませんか？ 色温度に対応するRGB（sRGB）値を求めるコードを実装します。 計算した値の一部 相関色温度4000K〜12000KのCIE昼光がどんな色をしているか計算しました。 100K刻みで表にしましたが、実装コードではその間の…
頂点ABCの三角形内で一様な乱数はどうすればいいでしょうか？A new method to simulate the triangular distribution 前回と同じ文献。「Random vectors in the plane」の部分で触れられてます。この論文より先に知られていた方法らしく。 として、 なぜこれ…
マニアックな乱数記事を徐々に増やしていくキャンペーン。 前回・前々回と、なぜ数学関数の使用を回避したいかを書いてなかったので、その補足から、、 プログラムの数学関数、具体的にはサイン、コサイン、対数、平方根などですが、処理が重いことが多いで…
連日の更新なんていつぶり……？ コーシー分布について。ちなみにコーシーと孔子は別人です。（豆知識 コーシー分布は自由度1のt分布、平均も分散も発散するたちが悪い分布として名を知られてますね。 和に対して安定（和の分布もコーシー分布）なのは正規分布…
physnotes.jp 逆正弦分布（アークサイン分布）という確率分布があるのを、高校物理の備忘録さんの記事で知りました。記事の後半の逆正弦法則の話もとても興味深いです。 振り子の速度は最低点で最大、両端では0になります。なので、最低点付近にいる時間は短…
【この記事はジョーク記事です！】【某ソフトハウスの営業マン】 「軌道上の静止衛星に積まれるソフトです。for文は宇宙放射線に弱いので全てwhile文で書く必要がありますが、御社は対応可能でしょうか？」 「大丈夫です。大丈夫です。弊社の開発部門にはそ…
Stirlingの近似式は、大きな数の階乗を見積もることができます。 この式は「両辺の比が1に収束する」という意味です。もっと強く、「両辺の差が0に収束する」近似式は次の通り。 ところで、階乗の定義域を実数に広げたものはガンマ関数で、 ガンマ関数の対数…
超越関数にちゃんとした（広く通じる）定義はあるのか、という話。 なんとなく「代数的数係数の多項式で表せない関数」ぐらいに考えていたけれど、そうすると、 は超越関数ということに？ それはちょっと違うような気が……。 日本語版ウィキペディアから調べ…
前回わざと触れなかったところ。 最大公約数は普通正の数に対して考えますが、実は片方が0でもOKです。 「すべての整数は0の約数（0を割り切る）」と考えれば、0でないnと0の最大公約数はnになります。 では、両方とも0の場合はどうすればいいでしょうか？ …
GCDは最大公約数。計算方法としてはユークリッドの互除法が有名です。 別なやり方もあって、例えばBinary GCDアルゴリズムなんかおもしろいと思うのですが、なぜか日本語での解説が少ない……。 なら自分で書いて残しておこうかと思ったり。 Binary GCDアルゴ…
ワンライナーの陥穽。 剰余（n rem m）演算とモジュロ（n mod m）演算はnが負のとき結果が違ってきます。端的に言うとモジュロ演算で結果が負の数になることはありません。（詳細は英語版ウィキペディアのモジュロ演算。） 例を挙げた方がいいか……。 n -7 -6…
