ぎるばーとのノート

もっともっと遠くへ行きたい　空が広く見える場所まで

色温度からRGB（sRGB）に変換（完成版）

何をするの？

　こういうの見たことありませんか？　色温度に対応するRGB（sRGB）値を求めるコードを実装します。

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計算した値の一部

　相関色温度4000K〜12000KのCIE昼光がどんな色をしているか計算しました。
　100K刻みで表にしましたが、実装コードではその間の値も計算できます。また、最高25000Kまで入力OKです。
　特定の色温度のカラーコード値を知るのに役立つかもしれません。

4000K: #FFD6A1 6000K: #FFF9F0 8000K: #E0ECFF 10000K: #CADDFF
4100K: #FFD9A6 6100K: #FFFBF3 8100K: #DFEBFF 10100K: #C9DCFF
4200K: #FFDBAB 6200K: #FFFCF6 8200K: #DDEAFF 10200K: #C8DCFF
4300K: #FFDDAF 6300K: #FFFDF9 8300K: #DCE9FF 10300K: #C7DBFF
4400K: #FFDFB4 6400K: #FFFEFC 8400K: #DBE8FF 10400K: #C6DBFF
4500K: #FFE2B9 6500K: #FFFFFF 8500K: #D9E7FF 10500K: #C6DAFF
4600K: #FFE4BD 6600K: #FCFEFF 8600K: #D8E6FF 10600K: #C5DAFF
4700K: #FFE6C1 6700K: #FAFCFF 8700K: #D7E5FF 10700K: #C4D9FF
4800K: #FFE7C5 6800K: #F7FAFF 8800K: #D5E5FF 10800K: #C3D9FF
4900K: #FFE9C9 6900K: #F5F9FF 8900K: #D4E4FF 10900K: #C3D8FF
5000K: #FFEBCD 7000K: #F3F7FF 9000K: #D3E3FF 11000K: #C2D8FF
5100K: #FFEDD1 7100K: #F1F6FF 9100K: #D2E2FF 11100K: #C1D7FF
5200K: #FFEED5 7200K: #EEF5FF 9200K: #D1E2FF 11200K: #C1D7FF
5300K: #FFF0D9 7300K: #ECF4FF 9300K: #D0E1FF 11300K: #C0D6FF
5400K: #FFF1DC 7400K: #EBF2FF 9400K: #CFE0FF 11400K: #C0D6FF
5500K: #FFF3E0 7500K: #E9F1FF 9500K: #CEE0FF 11500K: #BFD6FF
5600K: #FFF4E3 7600K: #E7F0FF 9600K: #CDDFFF 11600K: #BED5FF
5700K: #FFF6E7 7700K: #E5EFFF 9700K: #CCDEFF 11700K: #BED5FF
5800K: #FFF7EA 7800K: #E3EEFF 9800K: #CBDEFF 11800K: #BDD4FF
5900K: #FFF8ED 7900K: #E2EDFF 9900K: #CADDFF 11900K: #BDD4FF

参考にしたWeb上の情報

　各温度の黒体の色を求めています。等色関数を介してXYZ色空間にマッピングするので手間がかかりますが、広い範囲の温度について計算できます。

　色の用語、特にCIE関連について詳しい解説があります。

  • JIS Z 8720:2012

　表題は「測色用の標準イルミナント（標準の光）及び標準光源」。ググると法的に灰色（？）っぽいサイトがヒットして見られます。リンクは貼りません。

　sRGBへの変換はWikipediaを参考にしました。

前提条件

CIE昼光（daylight）

　黒体（black body）ではなく、CIE昼光です。昼光とほぼ等しい光と考えてください。
　JISでは、「主として、北空についての多くの分光測定値から統計的手法によって各々の相関色温度における昼光の代表としてCIEが定めた分光分布」です。昼光の測定データに基づいて定めたスペクトルの光ということですね。
　色温度というとき、普通は黒体、つまりプランクの法則に従う放射を考えます。しかし、黒体と異なるスペクトルをもつ光についても、知覚的に色の近い黒体の温度で表すことができ、これを相関色温度といいます。

白色点はD65

　約6500Kが白になります。より正確には約6504Kなのですが、最終的に8bit/channelで整数に丸めるので差が出ません。
　JIS Z 8720にあるxy色度座標への変換式を使用します。定義域の4000K〜25000Kから外れると計算できません。（というか、定義されない……？）

sRGB符号化

　だいぶ前からsRGBが標準になってると思うので。
　Webでよくある"#XXXXXX"表記はsRGB前提ですよね？（たぶん）

処理の大筋

  1. 色温度の範囲チェック
  2. 色温度→xy色度座標
  3. xyz→線形sRGB
  4. 線形sRGBを規格化
  5. 線形sRGB→非線形sRGB
  6. 非線形sRGBを量子化（0〜255の整数）
入力チェックとxy色度座標への変換（1と2）

　JIS Z 8720にある、CIE昼光のxy色度座標を求める式は次の通り。

　相関色温度T_{\rm cp}が4000K以上7000K以下の場合の色度座標x_{\rm D}

x_{\rm D} = -4.6070\,\frac{10^9}{{T_{\rm cp}}^3} + 2.9678\,\frac{10^6}{{T_{\rm cp}}^2} + 0.09911\,\frac{10^3}{T_{\rm cp}} + 0.244063

　相関色温度T_{\rm cp}が7000Kを超え25000K以下の場合の色度座標x_{\rm D}

x_{\rm D} = -2.0064\,\frac{10^9}{{T_{\rm cp}}^3} + 1.9018\,\frac{10^6}{{T_{\rm cp}}^2} + 0.24748\,\frac{10^3}{T_{\rm cp}} + 0.237040

　色度座標y_{\rm D}

y_{\rm D} = -3.000{x_{\rm D}}^2 + 2.870x_{\rm D} - 0.275

　4000K未満、25000K超えは、とりあえず例外投げておけばいいかな……。

線形sRGBへの変換（3）

　まず、色度座標z_{\rm D}を求めます。

z_{\rm D} = 1 - x_{\rm D} - y_{\rm D}

　ここでは色度（色合い）だけに興味があって、輝度は気にしないでいいので、xyzをそのままXYZとして計算します。（xyzはx+y+z = 1となるよう、XYZをスケーリングしたもの。）

\begin{bmatrix} R_\text{linear} \\ G_\text{linear} \\ B_\text{linear} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3.2406 & -1.5372 & -0.4986 \\ -0.9689 & 1.8758 & 0.0415 \\ 0.0557 & -0.2040 & 1.0570 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \end{bmatrix}

線形sRGBを規格化（4）

　赤緑青の最大値が1となるようにスケーリングします。

\begin{bmatrix} R_\text{scaled} \\ G_\text{scaled} \\ B_\text{scaled} \end{bmatrix} = \frac{1}{\max \{R_\text{linear}, G_\text{linear}, B_\text{linear}\}} \begin{bmatrix} R_\text{linear} \\ G_\text{linear} \\ B_\text{linear} \end{bmatrix}

　なお、xyzからY = 1と仮定してXYZに変換、さらに線形sRGBに変換して1を超えた値をクリッピングする方法も考えられます。クリッピングによって色度が変わってしまうのを避けるため、スケーリングを選択しました。

非線形sRGBへの変換（5）

　いわゆるガンマ補正です。次式でチャンネル毎に変換します。

C_\text{sRGB} = \begin{cases} 12.92 C_\text{linear} & \text{if $C_\text{linear} \leq 0.0031308$,} \\ 1.055 {C_\text{linear}}^{1/2.4} - 0.055 & \text{otherwise.} \end{cases}

8bit/channelで量子化（6）

　最後に、0〜1の浮動小数点数を0〜255の整数に丸めます。四捨五入なり偶数丸めなりお好みの関数で。（コードでは四捨五入にしました。）

C_\text{int-sRGB} = \text{round} (255 C_\text{sRGB})

　実装コードはQiitaの記事へどうぞ！

qiita.com